Tính bán kính của đu quay (làm tròn đến hàng đơn vị).
9/62
Một chiếc đu quay hình tròn có chu vi \(470\;{\rm{m}}\) , tâm của vòng quay ở độ cao \(80\;{\rm{m}}\) so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng đu quay là 30 phút.
a) Tính bán kính của đu quay (làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó có độ cao bao nhiêu so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều trong suốt quá trình quay).
a) Bán kính của đu quay là: \({\rm{C}} = 2\pi {\rm{R}} \Rightarrow {\rm{R}} = \frac{{\rm{C}}}{{2\pi }} = \frac{{470}}{{2\pi }} \approx 75(\;{\rm{m}})\).
b) Xét cabin tại điểm A (vị trí thấp nhất của đu quay); C là vị trí của cabin sau 10 phút.
Gọi N là hình chiếu của C trên mặt đất. Kẻ OB vuông góc CN tại B .
Vì thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút nên với thời gian 10 phút đu quay sẽ quay được với góc quét \(\frac{{360}}{{30}} \cdot 10 = {120^^\circ }\).
Ta có \({\rm{BOC}} = {120^^\circ } - {90^^\circ } = {30^^\circ }\).
Xét vuông tại \(B\) : \(\sin BOC = \frac{{CB}}{{OC}} \Rightarrow CB = OC \cdot \sin BOC = 75 \cdot \sin {30^^\circ } = 37,5(\;{\rm{m}})\).
Tứ giác OBNM là hình chữ nhật nên \({\rm{OM}} = {\rm{BN}} = 80\;{\rm{m}}\).
Ta có: \({\rm{CN}} = {\rm{BN}} + {\rm{CB}} = 80 + 37,5 = 117,5\;{\rm{m}}\).
Vậy sau 10 phút người đó ở độ cao khoảng \(117,5\;{\rm{m}}\) so với mặt đất.