Tính B C .
39/63
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12,AC = 15\) và B^=60°. Tính \(BC\).
\(BC = 3\sqrt 3 + 6\).
\(BC = 3\sqrt {13} + 6\).
\(BC = 9\).
\(BC = 6\).
Giải thích
Chọn B
Kẻ đường cao \(AH\).
Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có: \(BH = AB.\cos B = AB.\cos 60^\circ = 12.\frac{1}{2} = 6\)
\(AH = AB.\sin B = AB.\sin 60^\circ = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \).
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(AHC\) ta có: \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {(6\sqrt 3 )^2} = 117\).
Suy ra \(HC = 3\sqrt {13} \).
Vậy \(BC = CH + HB = 3\sqrt {13} + 6\).