Tính | b − 2 a | .

19/20

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có 0,511111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ...

Xét tổng 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ....

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là u1 = 0,01 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).

Vì vậy 0,511111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ... = \(0,5 + \frac{{0,01}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{23}}{{45}}\).

Suy ra \(a = 23;b = 45\). Khi đó |b – 2a| = 1.

Trả lời: 1.