Tính AD, BC

Ta có: \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ \) nên \(\widehat C + \widehat {CBD} = 90^\circ \) (do tam giác BDC vuông tại D)

Suy ra\(\widehat A = \widehat {CBD}\)

Xét DABD và DBDC có:

\(\widehat A = \widehat {CBD}\) (cmt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) (vì BD là đường cao)

Vậy DABD đồng dạng với DBDC (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}\) hay \(B{D^2} = AB.CD = 1.3 = 3\)

Xét DABD vuông tại B, có: \(AD = \sqrt {A{B^2} + B{D^2}}  = \sqrt {{1^2} + 3}  = 2\,cm\) (định lí pi-ta-go)

Xét DBDC vuông tại D, có: \(BC = \sqrt {B{D^2} + D{C^2}}  = \sqrt {3 + {3^2}}  = 2\sqrt 3 \,cm\)(định lí pi-ta-go)

Vậy AD = 2 cm, BC = \(2\sqrt 3 \)cm.