Tính \(A = {x_1} + 3{x_2}\)với \({x_1};{x_2}

11/22

Tính \(A = {x_1} + 3{x_2}\)với \({x_1};{x_2}\)\(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 1} \).

\( - 3\).

\( - 5\).

\(3\).

\(5\).

Giải thích

Bình phương hai vế của phương trình, ta được

\({x^2} - 3x + 5 = - 2{x^2} + 4x + 1 \Leftrightarrow 3{x^2} - 7x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3}\\x = 1\end{array} \right.\)

Thay lần lượt \(x = 1\)và \(x = \frac{4}{3}\) vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = 1\)và \(x = \frac{4}{3}\) đều thỏa mãn.

Suy ra nghiệm của phương trình đã cho là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3}\\x = 1\end{array} \right.\).

Mà \(1 < \frac{4}{3} \Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\). Vậy \(A = {x_1} + 3{x_2} = 1 + 3.\frac{4}{3} = 5\).