Tỉnh A và B bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi

13/235

Tỉnh \(A\) và \(B\) bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh \(A\) đến tỉnh \(B\), người ta đi theo lộ trình từ tỉnh \(A\) qua tỉnh \(C\), rồi đến tỉnh \(B\). Biết rằng lộ trình từ \(A\) đến \(C\) dài 70 km , từ \(C\) đến \(B\) dài 100 km, và hai con đường tạo với nhau góc \({60^ \circ }\), cứ mỗi 20 km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh \(A\) đến tỉnh \(B\), hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

4,44.

4,06.

8,5.

5,8.

Giải thích

Đáp án

4,06

Giải thích

Tổng quãng đường mà phương tiện di chuyển từ \(A\) qua \(C\) đến \(B\) là: \(70 + 100 = 170{\rm{\;km}}\).

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: \(170:20 = 8,5\) lít

Tỉnh A và B bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi (ảnh 1)

Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác \(ABC\):

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.{\rm{cos}}{60^ \circ } = 7900 \Rightarrow AB = 10\sqrt {79} {\rm{\;km}}\)

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: \(10\sqrt {79} :20 = \frac{{\sqrt {79} }}{2} \approx 4,44\) lít.

Thể tích nhiên liệu tiết kiệm được: \(8,5 - 4,44 = 4,06\) lít.