Tính ∣ ∣ ∣ −−→ A M + −−→ B N + −→ C I ∣ ∣ ∣ .

20/20

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,CD\) và \(IJ = \frac{5}{4}\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,AC\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CI} } \right|\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

c (ảnh 1)

Ta có \(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) (1), \(2\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) (2), \(2\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \) (3).

Cộng theo vế (1), (2), (3): \(2\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CI} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CB} } \right) = \vec 0{\rm{. }}\)

Suy ra \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CI} = \vec 0\).

Do vậy \(\left| {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CI} } \right| = 0\).

Đáp án: 0.