22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Tính a.

8/22

Cho \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 3\;\;khi\;x \ge 2\\ax - 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) tồn tại. Tính a.     

1.

\( - 2\).

3.

2.

Giải thích

D

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {x - 2}  + 3} \right) = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {ax - 1} \right) = 2a - 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) tồn tại nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) Û 2a – 1 = 3 Û a = 2.