Tính a + b.

17/20

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông tại S, AB = 1; \(SA = \frac{3}{5}\). Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tính a + b. (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S trên AB.

Do (SAB) ^ (ABC), (SAB) Ç (ABC) = AB, SH Ì (SAB) và SH ^ AB nên SH ^ (ABC).

Suy ra d(S, (ABC)) = SH.

Xét DSAB vuông tại S, có \(S{B^2} = A{B^2} - S{A^2} = {1^2} - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow SB = \frac{4}{5}\).

Suy ra d(S, (ABC)) = SH \( = \frac{{SA.SB}}{{AB}} = \frac{{\frac{3}{5}.\frac{4}{5}}}{1} = \frac{{12}}{{25}}\).

Suy ra a = 12; b = 25. Do đó a + b = 37.

Trả lời: 37.