Tính a/b .

19/20

Kết quả rút gọn biểu thức

\(\sin \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + 3\sin x\) là asinx + bcosx. Tính \(\frac{a}{b}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(\sin \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + 3\sin x\)

\( = \sin \left( {6\pi - \frac{\pi }{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( {6\pi - \frac{\pi }{2} + x} \right) + 3\sin x\)

\( = \sin \left( { - \frac{\pi }{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( { - \frac{\pi }{2} + x} \right) + 3\sin x\)

\( = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\sin x\)

\( = - \cos x - \cos x + \cos x + 2\sin x + 3\sin x\)

\( = 5\sin x - \cos x\).

Suy ra a = 5; b = −1. Do đó \(\frac{a}{b} = - 5\).