Tính a + b.
14/16
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m.
Với α là góc giữa hai sợi cáp trên thỏa mãn \(\tan \alpha = \frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)\); \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a + b.
Ta có \(\alpha = \widehat {AOH} - \widehat {BOH}\).
Trong tam giác vuông \(AOH\) ta có \(\tan \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{{14}}{{15}}\).
Trong tam giác vuông \(BOH\) ta có \(\tan \widehat {BOH} = \frac{{BH}}{{OH}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\).
Vậy \(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AOH} - \widehat {BOH}} \right)\) \( = \frac{{\tan \widehat {AOH} - \tan \widehat {BOH}}}{{1 + \tan \widehat {AOH}.\tan \widehat {BOH}}} = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{4}{5}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{4}{5}}} = \frac{{10}}{{131}}\).
Suy ra a = 10; b = 131. Do đó \(a + b = 141\).
Trả lời: 141.