Tính a + 2b.

16/16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình thành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỉ số \(\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{a}{b}\). Tính a + 2b.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tính a + 2b. (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm của BC.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AN cắt CD tại I.

Khi đó ABIC là hình bình hành. Suy ra AB = IC = CD.

Trong mặt phẳng (SCD), kẻ IM cắt SD tại K.

Suy ra K = SD Ç (AGM).

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SCD ta có: \(\frac{{SK}}{{KD}}.\frac{{DI}}{{IC}}.\frac{{CM}}{{MS}} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{SK}}{{KD}}.2.1 = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{SK}}{{KD}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra a = 1; b = 2. Do đó a + 2b = 5.

Trả lời: 5.