Tính 9 x + 2 y

41/52

Biết nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{array} \right.\]là \((x;y)\). Tính \(9x + 2y\)

\[10\].

\[14\].

\[11\].

\[13\].

Giải thích

Chọn B
Điều kiện: \[x \ne 0;y \ne 0\]
Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\] khi đó ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 1\\3a + 4b = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1 + b\\3(1 + b) + 4b = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1 + b\\7b = 2\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}b = \frac{2}{7}\\a = 1 + \frac{2}{7}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{7}\\b = \frac{2}{7}\end{array} \right.\]
Trả lại biến ta được \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{9}{7}\\\frac{1}{y} = \frac{2}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{9}\\b = \frac{7}{2}\end{array} \right.\] (Thỏa mãn điều kiện)
Khi đó \[9x + 2y = 9.\frac{7}{9} + 2.\frac{7}{2} = 14\]