Tính 2 ∫ 1 (x^2 + 2 ln x)/ x dx . Kết quả là

26/76

Tính \[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \]. Kết quả là

\[\frac{{3 + 2{{\ln }^2}2}}{2}\,\,\].

\[\frac{3}{2}\,\, - {\ln ^2}2\].

\[\frac{1}{2}\,\, + {\ln ^2}2\].

\[\frac{3}{2}\,\, + \ln 2\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

\[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \]\[ = \int\limits_1^2 {x{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\frac{{2\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \]\[ = \int\limits_1^2 {x{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {2\ln x{\rm{d}}\left( {{\rm{ln}}x} \right)} \]\[ = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + {{\ln }^2}x} \right)} \right|_1^2\]

\[ = \frac{4}{2} + {\ln ^2}2 - \frac{1}{2}\]\[ = \frac{3}{2} + {\ln ^2}2 = \frac{{3 + 2{{\ln }^2}2}}{2}\,\,\].