Tính 2 ∫ 0 f ( x ) d x .

9/10

Cho hàm số y = f(x) có nguyên hàm trên ℝ là \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + {C_1}\;khi\;x \ge 1\\{x^3} + 4x + {C_2}\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

</>

14;

13;

15;

16.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Vì hàm số F(x) liên tục tại x = 1

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right) = F\left( 1 \right)\)\( \Rightarrow {1^2} + 5.1 + {C_1} = {1^3} + 4.1 + {C_2}\) C₁ – C₂ = −1.

Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)\)

(2² + 5.2 + C₁) – (0³ + 4.0 + C₂) = 14 + C₁ – C₂ = 14 – 1 = 13.