Tính: 1^2 4^2 7^2 ..... 100^2

Lời giải:

I = 1² + 4² + 7² +...+ 100²

= 1 + 4.(3 + 1) + 7.(3 + 4) + ... + 100.(3 + 97)

= 1 + 3.4 + 1.4 + 3.7 + 4.7 +...+ 3.100 + 97.100

= 3.(4 + 7 + ... + 100) + (1 + 1.4 + 4.7 + ... + 97.100)

Đặt B = 1.4 + 4.7 + ... + 97.100

9B = 1.4.(7 + 2) + 4.7.(10 ‒ 1) + ... + 97.100.(103 ‒ 94)

= 1.4.7 + 1.4.2 + 4.7.10 ‒ 1.4.7 + ... + 97.100.103 ‒ 94.97.100

= 1.4.2 + 97.100.103

Suy ra B = 111012

Do đó I = 3.(100 + 4).33 : 2 + 111012 = 5148 + 111012 = 116160.