	Hộp A	Hộp B	Hộp C
	5	12	16
Lượt 1	4	11	16
Lượt 2	6	10	17
Lượt 3	8	9	16
Cuối cùng	7	8	18

2. Tại thời điểm lúc đầu 5; 12; 16 thì 12 chia hết cho 3; 16 chia 3 dư 1 và 5 chia 3 dư2.

Giả sử bạn học sinh đó nói đúng, tại một thời điểm bất kì nào đó ta có bộ ba số số viên bi trong các hộp A, B, C là a, b, c với a chia hết cho 3, b chia 3 dư 1 và c chia 3 dư 2. Ta xét 3 trường hợp:

+) TH1: a bớt 1, b bớt 1 và c thêm 2

Khi đó (a− 1) chia cho 3 dư 2, (b − 1) chia hết cho 3 và (c +2) chia cho 3 dư 2. Do đó, bộ 3 số mới cũng đúng với nhận xét.

+) TH2: a bớt 1, c bớt 1 và b thêm 2.

Khi đó (a – 1) chia cho 3 dư 2, (b + 2) chia hết cho 3 và (c − 1) chia cho 3 dư 1.

+) TH3: b bớt 1, c bớt 1 và a thêm 2

Khi đó, (a + 1) chia cho 3 dư 2, (b − 1) chia hết cho 3 và (c − 1) chia cho 3 dư 1.

Do đó, bộ ba số mới cũng đúng với nhận xét

- Như vậy, ở tất cả các trường hợp thì đều có bộ 3 số mới chia cho 3 có số dư khácnhau.

Do vậy, bạn học sinh nhận xét đúng.

- Vì bạn học sinh đó nhận xét đúng nên yêu cầu cuối cùng của thầy Đông không thực hiện được vì khi cả 3 hộp có 11 viên bi thì số dư các hộp là không giống nhau.

Do vậy, yêu cầu cuối cùng của thầy Đông là sai.

Tính: 1/2 + 2/.8 + 3/ 28 + 4/ 77 + 5 / 176 + 6/ 352 + 7 / 638 .