Tìm m để phương trình

12/33

Tìm m để phương trình \[{4^x} - \;{2^{x\; + \;3}} + \;3\; = \;m\;\] có đúng 2 nghiệm \[x \in \left( {1;3} \right)\;\].

−13<m<−9

3<m<9

−9<m<3

−13<m<3

Giải thích

Đặt \[t = {2^x};x \in \left( {1;3} \right) \Rightarrow t = {2^x} \in \left( {2;8} \right)\]

Xét hàm số\[y = {t^2} - 8t + 3\] trên (2;8) có:

\[y' = 2t - 8;y' = 0 \Leftrightarrow 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow t = 4 \in (2;8)\]

Bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình (ảnh 1)

Căn cứ bảng biến thiên:

Phương trình \[{4^x} - {\rm{\;}}{2^{x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}3}} + {\rm{\;}}3{\rm{\;}} = {\rm{\;}}m\] có đúng 2 nghiệm \[x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow - 13 < m < - 9\]

Đáp án cần chọn là: A