Tìm xác suất để lần thứ ba thì anh ta mới mở được cửa

Lời giải

Gọi \({A_1}\) là biến cố: “Không mở được cửa ở lần thử thứ \(1\)”;

\({A_2}\) là biến cố: “Không mở được cửa ở lần thử thứ \(2\)”;

\({A_3}\) là biến cố: “Mở được cửa ở lần thử thứ \(3\)”.

Ta phải tìm: \(P\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right).\)

Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{A_2}|{A_1}} \right)P\left( {{A_3}|{A_1}{A_2}} \right).\)

Ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{7}{9}\); \(P\left( {{A_2}|{A_1}} \right) = \frac{6}{8}\); \(P\left( {{A_3}|{A_1}{A_2}} \right) = \frac{2}{7}.\)

Do đó: \(P\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right) = \frac{7}{9} \times \frac{6}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{1}{6} \approx 0,17\).

Đáp án: 0,17.