Tìm x ∈ Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên. c) C = 5/( x ^2 − 3) ;

c) \(C = \frac{5}{{{x^2} - 3}}\)

Điều kiện \({x^2} - 3 \ne 0\) suy ra \(x \ne \sqrt 3 \) và \(x \ne - \sqrt 3 \).

Để \(C\) có giá trị nguyên thì \(5 \vdots \left( {{x^2} - 3} \right)\) hay \(\left( {{x^2} - 3} \right)\) là ước của \(5\).

Mà ước của \(5\) là: \( - 5; - 1;1;5.\)

Ta có bảng sau:

\({x^2} - 3\)	\( - 5\)	\( - 1\)	\(1\)	\(5\)
\({x^2}\)	\( - 2\) (loại)	\(2\)	\(4\)	\(8\)
\(x\)		\(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 \) (loại)	\(2; - 2\)	\(2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 \) (loại)

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 2;2} \right\}\).