Tìm x ∈ Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên. b) B = (2 x − 1)/( x + 1) ;
Giải thích
b) \(B = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Điều kiện: \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne - 1\).
Ta có: \(B = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{2x + 2 - 3}}{{x + 1}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right) - 3}}{{x + 1}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{3}{{x + 1}} = 2 - \frac{3}{{x + 1}}\).
Để \(B\) có giá trị nguyên thì \(3 \vdots \left( {x + 1} \right)\) hay \(\left( {x + 1} \right)\) là ước của \(3\).
Mà ước của \(3\) là: \( - 3; - 1;1;3\).
Ta có bảng sau:
\(x + 1\) | \( - 3\) | \( - 1\) | \(1\) | \(3\) |
\(x\) | \( - 4\) | \( - 2\) | \(0\) | \(2\) |
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 4; - 2;0;2} \right\}\).