Tìm x,y,z biết: (a) x/3=y/5=z/4 và 3x+7y+z=144. (b) x:y:z=3:5:7 và 5x+y−2z=40.

a) Đặt \[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = k\].

Suy ra \[x = 3k\,,\,\,y = 5k\,,\,\,z = 4k.\]

Ta có: \[3x + 7y + z = 144.\]

\[3.3k + 7.5k + 4k = 144\]

\[9k + 35k + 4k = 144\]

\[48k = 144\]

\[k = 3\].

Khi đó \[x = 3 \cdot 3 = 9\]; \[y = 5 \cdot 3 = 15\,;\]\[z = 4 \cdot 3 = 12.\]

Vậy \[x = 9\]; \[y = 15\,;\] \[z = 12.\]

b) Ta có \[x:y:z = 3:5:7\] suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{5x}}{{15}} = \frac{y}{5} = \frac{{2z}}{{16}}\)\( = \frac{{5x + y - 2z}}{{15 + 5 - 16}} = \frac{{40}}{4} = 10\).

Khi đó \[x = 10 \cdot 3 = 30\]; \[y = 10 \cdot 5 = 50\,;\]\[z = 10 \cdot 8 = 80.\]

Vậy \(x = 30\,,y = 50\,,\,\,z = 80\).