Tìm x, y thuộc Z biết: a) (2x+1)(3y−2)=−55 b) (x−3)(2y+1)=7 c) y(y^4+12)=−5
Giải thích
a) (2x + 1)(3y − 2) = −55.
Vì x, y ∈ ℤ suy ra (2x + 1) và (3y − 2) ∈ Ư(−55).
Mà Ư(−55) = {1; −1; 5; −5; 11; −11; 55; −55}.
Khi đó ta có bảng sau:
2x + 1 | 1 | –1 | 5 | –5 | 11 | –11 | 55 | –55 |
3y – 2 | –55 | 55 | –11 | 11 | –5 | 5 | –1 | 1 |
x | 0 | –1 | 2 | –3 | 5 | –6 | 27 | –28 |
y | Loại | 19 | –3 | Loại | –1 | Loại | Loại | 1 |
Vậy (x; y) ∈ {(–1; 19); (2; –3); (5; –1); (–28; 1)}.
b) (x − 3)(2y + 1) = 7.
Vì x ∈ ℤ nên (x – 3) ∈ ℤ, do đó (x – 3) ∈ Ư(7).
Mà Ư(7) = {1; –1; 7; –7}.
Ta có bảng sau:
x – 3 | 1 | –1 | 7 | –7 |
2y + 1 | 7 | –7 | 1 | –1 |
x | 4 | 2 | 10 | –4 |
y | 3 | –4 | 0 | –1 |
Vậy (x; y) ∈ {(4; 3); (2; –4); (10; 0); (–4; –1).
c) y(y4 + 12) = −5.
Vì y∈ ℤ nên (y4 + 12) ∈ ℤ.
Suy ra (y4 + 12) ∈ Ư(−5) = {1; −1; 5; −5}.
Vì y4 ≥ 0 ⇒ y4 + 12 ≥ 12 ⇒ không có giá trị của y thỏa mãn ycbt.