Tìm x, y thỏa mãn 2015(x2 + y2) – 2014(2xy + 1) = 25.

2015(x² + y²) – 2014(2xy + 1) = 25

⇔ x² + y² + 2014(x – y)² = 2039

Nếu x−y≥2 thì x−y2≥4

Suy ra: Vế trái > 8056 > 2039 (loại)

⇒ x−y≤1

⇒ x−y=0x−y=1

Nếu x = y thì 2x² = 2039 (vô lý)

Nếu y = x – 1 thì ta có: 2x² – 2x + 1 = 25

⇔ x² – x – 12 = 0

⇔ x=4x=−3

Suy ra: y=3y=−4

Nếu y = x + 1 thì: x² + (x + 1)² + 2014(x – x – 1)² = 2039

⇔ 2x² + 2x + 1 + 2014 – 2039 = 0

⇔ 2x² + 2x – 24 = 0

⇔ x² + x – 12 = 0

⇔ x=3x=−4

Suy ra: y=4y=−3

Vậy (x,y) ∈ {(4;3), (-3;-4), (3;4), (-4;-3)}.