Tìm x , y biết rằng ∣ ∣ x − 1/ 2 ∣ ∣ + | x − y | ≤ 0 .

Ta có \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| \ge 0\), với mọi \(x\)

          \(\left| {x - y} \right| \ge 0\), với mọi \(x,\,\,y\)

Do đó \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| + \left| {x - y} \right| \ge 0\), với mọi \(x,\,\,y\)

Mà theo bài, \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| + \left| {x - y} \right| \le 0\)

Suy ra \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| + \left| {x - y} \right| = 0\)

Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - \frac{1}{2}} \right| = 0\\\left| {x - y} \right| = 0\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\), \(y = \frac{1}{2}\) thì \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| + \left| {x - y} \right| \le 0\).