Tìm x nguyên biết: x/3-1/y 1=1/6

Lời giải:

Điều kiện (y ¹-1)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} - \frac{1}{{y + 1}} = \frac{1}{6}\\\frac{{xy + x - 3}}{{3(y + 1)}} = \frac{1}{6}\\\frac{{xy + x - 3}}{{y + 1}} = \frac{1}{6} \times 3\\\frac{{xy + x - 3}}{{y + 1}} = \frac{1}{2}\end{array}\)

2(xy + x – 3) = y + 1

2xy + 2x – 6 = y + 1

2xy – y + 2x – 1 = 5 + 1

y(2x – 1) + (2x – 1) = 6

(2x – 1).(y + 1) = 6

Ta có Ư(6) = {±6; ±3; ±2; ±1}

Ta có bảng sau:

y + 1	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
y	-7	-4	-3	-2	0	1	2	5
2x – 1	-1	-2	-3	-6	6	3	2	1
x	0	\( - \frac{1}{2}\)	-1	\( - \frac{5}{2}\)	\(\frac{7}{2}\)	2	\(\frac{3}{2}\)	1

Từ bảng trên ta có các cặp (x; y) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(x; y) Î{(0; -7); (-1; -3); (2; 1); (1; 5)}.