Tìm x để P.Q lớn hơn hoặc bằng 0

Ta có: P=−1x;Q=x−2 với x>1;x≠2;x≠3.

Nên M=P.Q=x−2.−1x=2−xx

Để M≥0⇔2−xx≥0

Với x>1 và x≠2;x≠3 thì x>0

Nên M≥0⇔2−xx≥0⇔2−x≥0

⇔x≤2⇔0≤x≤2

Kết hợp điều kiện x>1 và x≠2;x≠3 ta có 1<x<2.

Vậy 1<x<2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.