tìm x để x/(√x-1) >1

Lời giải:

\(\frac{x}{{\sqrt x - 1}} > 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - 1 > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} > 0\)

Vì \(\sqrt x \ge 0\) nên để \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} > 0\) thì \(\frac{1}{{\sqrt x - 1}} > 0 \Rightarrow \sqrt x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\)

Vậy x > 1.