Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Thể tích hộp sữa là 1 lít = 1 dm³ = 1000 cm³. Khi đó chiều cao của hộp sữa là \(\frac{{1000}}{{{x^2}}}\) (cm).

Đặt diện tích toàn phần của hộp sữa là \(y = 2{x^2} + 4x.\frac{{1000}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} + 4000}}{x}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Xét \(y' = \frac{{4{x^3} - 4000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 10\) (cm).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(x = 10\)cm thì diện tích toàn phần của hộp sữa sẽ nhỏ nhất là 600 cm².

Trả lời: 10.