Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Cách 1: Với x>0,x≠1⇒x+x+1>x+1>1.

Vậy 0<A=x+2x+x+1<x+2x+1=1+1x+1<2.

Vì A nguyên nên A = 1 ⇔x+2x+x+1=1⇔x=1( Không thỏa mãn).

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên.

Cách 2: Dùng miền giá trị

           A=x+2x+x+1⇔Ax+(A-1)x+A−2=0

Trường hợp 1: A=0⇒x=−2⇒x∈∅

Trường hợp 2: A≠0⇒Δ=(A−1)2−4A(A−2)=−3A2+6A+1≥0⇔A2−2A−13≤0

           ⇔A2−2A+1≤43⇔(A−1)2≤43⇒A∈1;2doA∈Z,A>0

Với A = 1 => x = 1 ( loại)

Với A = 2 ⇔x+2x+x+1=2⇔x=0( loại).