Tìm x biết 1/14+ 1/35+1/65+...+ 2/ x^2+3x= 1/9

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{65}+\mathrm{..}+\frac{2}{{\text{x}}^2+3\text{x}}=\frac{2}{4.7}+\frac{2}{7.10}+\frac{2}{10.13}+\mathrm{...}+\frac{2}{\text{x}.(\text{x}+3)}$

= $\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\mathrm{..}+\frac{1}{\text{x}}-\frac{1}{\text{x}+3}\right)$

= $\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{\text{x}+3}\right)$

⇒ $\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{\text{x}+3}\right)=\frac{1}{9}$

⇒ $\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{\text{x}+3}\right)=\frac{1}{9}:\frac{2}{3}=\frac{1}{9}.\frac{3}{2}=\frac{1}{6}$

⇒ $\frac{1}{\text{x}+3}=\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$

⇒ $\frac{1}{\text{x}+3}=\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{1}{12}$

⇒ x + 3 = 12

⇒x = 12 – 3

⇒x = 9

Vậy đáp án đúng là A.