a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12. (Tổng có 12 số hạng, mà 12 là số chẵn nên làm như sau):

Ta thấy:

1 + 12 = 13

4 + 9 = 13

2 + 11 = 13

5 + 8 = 13

3 + 10 = 13

6 + 7 = 13

Vậy tổng trên bằng: 13 × 6 = 78.

b) 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25. (Có 7 số hạng và 7 là số lẻ nên tính như sau):

Ta để Ịại số hạng đầu là 1 cho chẵn cặp số.

Ta thấy:

5 + 25 = 30

13 + 17 = 30

9 + 21 =30

Vậy tổng trên bằng: 1 + 30 × 3 = 91.

c) Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau hai đơn vị. Vậy dãy số là dãy số cách đều nhau. (Hai dãy số trên cũng là dãy số cách đều vì:

− Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị

− Hai số liền nhau hơn (kém) nhau bốn đơn vị.)

Số cuối hơn số đầu là:

99 − 11 = 88 (đơn vị).

Giữa số cuối và số đầu có số khoảng cách hai đơn vị là :

88 : 2 = 44 (khoảng cách).

Ta thấy giữa hai số thì có một khoảng cách : 1—2 —3.

Giữa ba số thì có hai khoảng cách : 11 — 2 — 13 — 2 — 15

……………… ………………………………………………………...............................

Vậy số khoảng cách kém số hạng là 1. Có 44 khoảng cách nên có 45 số hạn

Ta để lại số hạng đầu là 11 rồi sắp cặp số thì ta có :

13 + 99 = 112

17 + 95 = 112

15 + 97 = 112

19 + 93 = 112

Số cặp số sắp xếp được là:

( 45 – 1 ) : 2 = 22 (cặp số)

Vậy tổng các số lẻ từ 11 đến 99 là:

11 + 112 × 22 = 2 475.

Đáp số : a) 78 ; b) 91 ; c) 2 475

Tìm x, biết: x + 657 = 1657