Tìm x biết: |x – 2| + |x – 3| + |2x – 8| = 9

Nếu x < 2 

⇒ |x – 2| = –(x – 2) = –x + 2

⇒ |x – 3| = –(x – 3) = –x + 3

⇒ |2x – 8| = –(2x – 8) = –2x + 8

Khi đó |x – 2| + |x – 3| + |2x – 8| = 9 (1)

⇔ –x + 2 – x + 3 – 2x + 8 = 9

⇔  –4x + 13 = 9

⇔ –4x  = –4

⇔ x = 1 (thỏa mãn)

Nếu 2 ≤ x < 3

⇒ |x – 2| = x – 2

⇒ |x –3| = –(x – 3) = –x + 3

⇒ |2x – 8| = –(2x – 8) = –2x + 8

Khi đó (1) ⇒ x – 2 – x + 3 – 2x + 8 = 9

⇒ –2x + 9 = 9

⇒ –2x = 0

⇒  x = 0 (loại)

Nếu 3 ≤ x ≤ 4

⇒ |x - 2| = x - 2

⇒ |x - 3| = x - 3

⇒ |2x - 8| = -(2x - 8) = -2x + 8

Khi đó (1) <⇒ x - 2 + x - 3 - 2x + 8 = 9

⇒ 0x + 3 = 9

⇒ 0x = 6 (loại)

Nếu x  > 4

⇒ |x - 2| = x - 2

⇒ |x - 3| = x - 3

⇒ |2x - 8| = 2x - 8

Khi đó (1) ⇒ x - 2 + x - 3 + 2x - 8 = 9

⇒ 4x – 13 = 9

⇒ 4x = 22

⇒ x = 5,5 (thỏa mãn)

Vậy x ∈{1; 5,5}.