Tìm x biết |x – 1| - |x| + |2x + 3| > 2x + 4

+ Xét x < \( - \frac{3}{2}\) ta có: (-x + 1) – (-x) + (-2x – 3) > 2x + 4

⇔ x < \( - \frac{3}{2}\) (đúng với mọi x < \( - \frac{3}{2}\)) nên nghiệm trên khoảng này là x < \( - \frac{3}{2}\)(1)

+ Xét \( - \frac{3}{2} \le x < 0\), ta có: (−x + 1) − (−x) + (2x + 3) > 2x + 4

⇔ 4 > 4 (vô lí)

+ Xét 0 ≤ x < 1, ta có: (−x + 1) – x + (2x + 3) > 2x + 4

⇔ x < 0

Suy ra trong khoảng 0 ≤ x < 1 không có nghiệm

+ Xét x ≥ 1, ta có: (x−1) – x + (2x + 3) > 2x + 4

⇔ 2 > 4 (vô lí)

Vậy phương trình có nghiệm \[\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right)\]