Tìm x , biết: a) x^3 − 3x^2 + 3x − 126 = 0 ; b) x^16 + 2x^8 − x^8 = 2.
Hướng dẫn giải
a) \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 126 = 0\] \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 125 = 0\] \[{\left( {x - 1} \right)^3} = 125\] \[{\left( {x - 1} \right)^3} = {5^3}\] Suy ra \(x - 1 = 5\) \(x = 6\) Vậy \(x = 6.\) | b) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} = 2\) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} - 2 = 0\) \[\left( {{x^{16}} + 2{x^8}} \right) - \left( {{x^8} + 2} \right) = 0\] \[{x^8}\left( {{x^8} + 2} \right) - \left( {{x^8} + 2} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^8} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^4} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\] Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) (Vì \[{x^8} + 2 > 0,{x^4} + 1 > 0,{x^2} + 1 > 0\] với mọi \(x)\) Do đó \(x = - 1\) hoặc \(x = 1.\) Vậy \[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}.\] |