Tìm x: 1/ 11 × 16 + 1 /16 × 21 + 1 /21 × 26 + … + 1/ x × ( x + 5 ) = 7/ 506

Áp dụng công thức tính nhanh tính được:

\(\frac{1}{{11 \times 16}} + \frac{1}{{16 \times 21}} + \frac{1}{{21 \times 26}} + \ldots + \frac{1}{{x \times (x + 5)}} = \frac{1}{5} \times (\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{x + 5}})\)

Do đó:

\(\frac{1}{5} \times (\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{x + 5}}) = \frac{7}{{506}}\)

\( \to \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{x + 5}} = \frac{7}{{506}}:\frac{1}{5} = \frac{{7 \times 5}}{{506}} = \frac{{35}}{{506}}\)

\( \to \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{{11}} - \frac{{35}}{{506}} = \frac{{46}}{{506}} - \frac{{35}}{{506}} = \frac{{11}}{{506}}\)

\( \to 11 \times (x + 5) = 506\)

\( \to x + 5 = 506:11 = 46\)

\( \to x = 46 - 5 = 41\)

Vậy \(x = 41\).

Đáp Số: \(x = 41\).