Tìm x > 0 và y thuộc R biết ba số 5x - y;2x + 3y;x + 2y

Vì ba số \(5x - y;\,\,2x + 3y;\,\,x + 2y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Ta có:\(5x - y + x + 2y = 2\left( {2x + 3y} \right) \Leftrightarrow 2x = 5y \Leftrightarrow y = \frac{{2x}}{5}.\)

Suy ra: ba số \[{\left( {\frac{{2x}}{5} + 1} \right)^2};\frac{{2{x^2}}}{5} + 1;{\left( {x - 1} \right)^2}\] theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Ta có: \[{\left( {\frac{{2{x^2}}}{5} + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{{2x}}{5} + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow x\left( {12{x^2} - 31x - 30} \right) = 0\]

Vì \(x > 0 \Rightarrow x = \frac{{10}}{3};\,\,y = \frac{4}{3}.\)  Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{10}}{3};\frac{4}{3}} \right).\)