Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
Giải thích
Ta có: AC, BD là tiếp tuyến của O⇒AC⊥AB; BD⊥AB⇒AC∥BD
Do đó: ABCD là hình thang vuông có AB là đường cao.
Khi đó ta có: SABCD=12ABAC+BD=12AB.CD=12ABAC+BD≥Co−si12AB.2.AC.BD=2R2
(do theo câu b) ta có CD=AC+BD và theo câu c) ta có AC.BD=R2)
Nên minSABCD=2R2⇔CD=AB⇔CD∥AB⇔MO⊥AB (do MO⊥CD)
⇔M là điểm chính giữa của cung AB.