Tìm vị trí của C, D sao cho tích AD.BC đạt giá trị lớn nhất.

Gọi giao điểm của CB và AD là I. Khi đó ta có các tam giác ACI, BDI vuông cân tại C, D.

Đặt AC=x;BD=y⇒CB.AD=x+y2y+x2=3xy+x2+y22

Ta có AC2+CB2+BD2+AD2=8R2 (định lý Pytago)

Suy ra 4x2+y2+4xy2=8R2≥Co−si8xy+4xy2⇔xy≤8R28+42

Dấu “=” khi x=y

Ta có 22AD.BC−8R2=2xy2

Vậy để tích CB.AD lớn nhất thì x=y khi đó C, D là điểm chính giữa của các cung phần tư thứ nhất và thứ hai trên nửa đường tròn đã cho.