Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây).

21/21

(0,5 điểm)Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng \[AC\] theo hướng từ \[A\] đi về phía \[C\] với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\], một người đứng tại $B$ cách mép đường một khoảng $BH = 50$ m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là $AB = 200$ m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng đều).Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây).

$Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây). (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với \[AB\;\] góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây). (ảnh 2)$

Gọi thời gian từ khi người đó xuất phát đến lúc gặp ô tô là \[t\] (giây) (điều kiện $t > 0).$

Gọi vận tốc của người đón xe là \[v\] (m/s).

Giả sử hai người gặp nhau tại \[C.\]Kẻ \[AK \bot BC.\]Ta có \[AC = 10t{\rm{\;(m)}},\,\,BC = vt{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Xét $\Delta ABC$ có ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BH \cdot AC = \frac{1}{2}AK \cdot BC$

Suy ra \[AK \cdot BC = BH \cdot AC\;\] hay \[AK \cdot vt = 50 \cdot 10t\;\] suy ra $v = \frac{{500}}{{AK}}$.

Do đó \[v\] nhỏ nhất khi \[AK\] lớn nhất.

Lại có $AK \le AB,$ dấu bằng khi \[AK\] trùng với \[AB,\] mà \[AB\] không đổi nên \[v\] nhỏ nhất khi \[AK\] trùng với \[AB\] hay \[BC \bot BA.\]

Vậy người đó chạy theo hướng vuông góc với \[AB\] với vận tốc tối thiểu là $\frac{{500}}{{200}} = 2,5$(m/s).