Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Gọi \(x\)(km/h) là vận tốc riêng của ca nô\[\left( {x > 3} \right)\]
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: \(x + 3\) (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là: \(x - 3\) (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) là: \(\frac{{48}}{{x + 3}}\) (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng từ \(B\) về \(A\) là: \(\frac{{48}}{{x - 3}}\) (giờ)
Thời gian ca nô đi từ \(A\) đến \(B\) rồi từ \(B\) trở về \(A\), không tính thời gian nghỉ là \(3\) giờ \(36\) phút hay \(\frac{{18}}{5}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{48}}{{x + 3}} + \frac{{48}}{{x - 3}} = \frac{{18}}{5} \Leftrightarrow \frac{8}{{x + 3}} + \frac{8}{{x - 3}} = \frac{3}{5}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{40\left( {x - 3} \right)}}{{5\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{40\left( {x + 3} \right)}}{{5\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{5\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( \Rightarrow 40x - 120 + 40x + 120 = 3\left( {{x^2} - 9} \right)\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 80x - 27 = 0\)
\(\Delta ' = {\left( { - 40} \right)^2} - 3.\left( { - 27} \right) = {41^2} > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{40 + 41}}{3} = 27\) (thỏa mãn);
\({x_2} = \frac{{40 - 41}}{3} = - \frac{1}{3}\) (loại)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là\(27\)km/h.