Tìm tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x = cos ( 2 x ) .

\(\sin x = \cos \left( {2x} \right)\)\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Nghiệm dương bé nhất là \(\frac{\pi }{6}\) và nghiệm âm lớn nhất là \(x = - \frac{\pi }{2}\).

Tổng là: \(\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{3}\). Chọn A.