Tìm tổng m + n.

7/20

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

m + n = 104.

m + n = 312.

m + n = 38.

m + n = 114.

Giải thích

Ta có \(a = 2,151515... = 2 + \frac{{15}}{{100}} + \frac{{15}}{{{{100}^2}}} + \frac{{15}}{{{{100}^3}}} + ...\)

Vì \(\frac{{15}}{{100}} + \frac{{15}}{{{{100}^2}}} + \frac{{15}}{{{{100}^3}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = \frac{{15}}{{100}}\), công bội \(q = \frac{1}{{100}}\) nên \(a = 2 + \frac{{\frac{{15}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{71}}{{33}}\).

Suy ra m = 71; n = 33. Do đó m + n = 104.