Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y

Ta có \(y = \frac{{2\sin x + 3\cos x + 1}}{{\sin x - \cos x + 2}} \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\sin x - \left( {y + 3} \right)\cos x = 1 - 2y\).

Điều kiện để tồn tại cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) là \({\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} \ge {\left( {1 - 2y} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow  - 2{y^2} + 6y + 12 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt {33} }}{2} \le y \le \frac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\).

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(\frac{{3 - \sqrt {33} }}{2} + \frac{{3 + \sqrt {33} }}{2} = 3\).

Đáp án: 3.