Tìm tổng của hai số x , y sao cho ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 5 x 8 y ( x , y ∈ N ; x ≤ 9 ; y ≤ 9 ) chia hết cho cả 2, 5 và 9.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 5.

Số \(\overline {5x8y} \) chia hết cho cả 2, 5 nên \(y = 0.\)

Khi đó, ta có số cần tìm là \(\overline {5x80} .\)

Do \(\overline {5x80} \,\, \vdots \,\,9\) nên \(\left( {5 + x + 8 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \(\left( {x + 13} \right)\,\, \vdots \,\,9.\)

Suy ra \(\left( {x + 13} \right) \in \left\{ {0;\,\,9;\,\,18;\,\,27;\,\,36;\,\,...} \right\}\)

Lại có \(0 \le x \le 9\) nên \(13 \le x + 13 \le 22\)

Do đó \(x + 13 = 18\) nên \(x = 5.\)

Thử lại: số5580chia hết cho cả 2, 5 và 9 (thoả mãn).

Vậy \(x + y = 5 + 0 = 5.\)