Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1-1/3 +1/9-1/27 + .... (kết quả điền dưới dạng số thập phân).

Đáp án

0,75

Giải thích

Ta cần áp dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn:

\(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} +  \ldots  + {u_n} +  \ldots  = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) trong đó \({u_1},q\) theo thứ tự là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q =  - \frac{1}{3}\).

\(S = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{27}} +  \ldots  + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^n} +  \ldots  = \frac{1}{{1 + \frac{1}{3}}} = 0,75\).