Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 3 = 0\) và đường tròn

11/22

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 3 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).

\(\left( {3\,;\,3} \right)\) và \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).

\(\left( { - 1\,;\,1} \right)\) và \(\left( {3\,;\, - 3} \right)\).

\(\left( {3\,;\,3} \right)\) và \(\left( {1\,;\,1} \right)\).

\(\left( {2\,;\,1} \right)\) và \(\left( {2\,; - 1} \right)\)

Giải thích

Tọa độ giao điểm của \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) là nghiệm của hệ phương trình sau :

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - 3\\{\left( {2y - 3} \right)^2} + {y^2} - 2\left( {2y - 3} \right) - 4y = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} - 4y + 3 = 0\\x = 2y - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm là \(\left( {3\,;\,3} \right)\) và \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).