Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc tọa độ.

Hướng dẫn giải:

Điểm M thuộc đường thẳng d, gọi tọa độ điểm M(5 + 2t; t).

Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {5 + 2t;\,t} \right)\) nên \(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{{\left( {5 + 2t} \right)}^2} + {t^2}} \).

Mà OM = 5.

Do đó: \(\sqrt {{{\left( {5 + 2t} \right)}^2} + {t^2}} = 5\)⇒ (5 + 2t)² + t² = 25 ⇔ 5t² + 20t = 0 ⇔ t² + 4t = 0

⇔ t(t + 4) = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = – 4.

Với t = 0 thì tọa độ M(5; 0).

Với t = – 4 thì tọa độ M(– 3; – 4).

Vậy M(5; 0) hoặc M(– 3; – 4) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.