Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng sao cho biểu thức

Đáp án B.

Gọi M là điểm thỏa mãn 

MA→−2MB→+5MC→=0⇔M−274;1;214

 Khi đó

IA→−2IB→+5IC→=IM→+MA→−2IM→+5IM→+5MC→=4IM→+0→=4IM→

Biểu thức  IA→−2IB→+5IC→đạt giá trị nhỏ nhất ⇔IM→  nhỏ nhất => I là hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz⇔I−274;0;214  .

Bài toán tổng quát: Trong không gian cho các điểm A1,A2,...,An  và mặt phẳng P . Tìm điểm I trên mặt phẳng P  sao cho biểu thức k1IA1→+k2IA2→+...+knIAn→  đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó k1,k2,...,kn  là những số thực và ∑i=0nki≠0 .

Cách giải:

- Tìm điểm M thỏa mãn k1MA1→+k2MA2→+...+knMAn→=0  .

- Khi đó k1IA1→+k2IA2→+...+knIAn→=∑i=1nkiIM→ .

- Do đó k1IA1→+k2IA2→+...+knIAn→  đạt giá trị nhỏ nhất ⇔IM→  nhỏ nhất =>   I là hình chiếu vuông góc của M trên P  .