Tìm tọa độ điểm H =

119/120

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \({\rm{M'}}\) là điểm đối xứng của điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) qua đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Tìm tọa độ điểm \(H = \left( P \right) \cap {\rm{\Delta }}\).

\(H\left( {1;0;3} \right)\).

\(H\left( {1;0;2} \right)\).

\(H\left( {2;0;3} \right)\).

\(H\left( {2;0;2} \right)\).

Giải thích

Đáp án B

\(H\) là giao điểm của: \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \({\rm{\Delta }}\)

\( \Rightarrow \) Toạ độ của \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}}\\{x + 2y + z - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + t}\\{x + 2y + z - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + t}\\{t - 4 + 4t + 1 + t - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + t}\\{t = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 0}\\{z = 2}\end{array} \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right)} \right.\)